人工智能玩算法 - FFT（人工智能 cfd）

傅里叶变换是信号处理和频率分析的基础,实现高效的傅里叶变换算法至关重要。这里推荐几种C++实现的高效傅里叶变换算法:

1. 快速傅里叶变换(FFT):

void fft(vector<complex<double>>& data) {

int n = data.size();

for (int i = 1; i < n; i++) {

int j = i;

while (j > 0 && j % 2 == 0) j /= 2;

if (j > 0) swap(data[i], data[j]);

}

for (int len = 2; len <= n; len *= 2) {

double ang = 2 * PI / len;

complex<double> wlen(cos(ang), sin(ang));

for (int i = 0; i < n; i += len) {

complex<double> w(1);

for (int j = 0; j < len / 2; j++) {

complex<double> u = data[i + j];

complex<double> v = w * data[i + j + len/2];

data[i + j] = u + v;

data[i + j + len/2] = u - v;

w *= wlen;

}

}

}

}

这个O(nlogn)时间复杂度的算法是最高效的傅里叶变换实现,但数据大小必须为2的次方。

2. 拉普拉斯变换:

void laplace(vector<complex<double>>& data) {

int n = data.size();

for (int k = 0; k < n; k++) {

complex<double> sum(0);

for (int t = 0; t < n; t++) {

complex<double> ang(cos(2*PI*k*t/n), sin(2*PI*k*t/n));

sum += data[t] * ang;

}

data[k] = sum / n;

}

}

这个O(n^2)时间复杂度的直接算法没有FFT的限制,比较易于实现,适用于任意大小数据,但效率较低。

除此之外,还有基于 FFT 实现的快速拉普拉斯变换(FLT)和基于数论变换(NTT)的变形,具有更高的时间复杂度,这在需要高性能计算的场景下是首选。