为什么FFT有负频率(matlab)（matlab fft变换后为什么要除以n）

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为什么快速傅里叶变换FFT的图是对称的？ 而且还有负频率？物理意义是什么？

我们从一个简单的信号开始，信号由100Hz和200Hz两个信号叠加组成，如下图，采样率1000Hz。

这里有三个要点：

① 傅里叶级数，任务周期函数都可以表示为三角函数的累和。

② 欧拉公式，余弦信号可以表示为一个正频率和一个负频率累加。（这就是负频率的根源）

③ FFT采用复指数计算，通过欧拉公式将三角函数转换为指数函数，指数函数运算更高效。

所以负频率就是欧拉公式衍生出来的，为了计算更高效，更多的是数学分析，物理意义不明显。

matlab代码：

Fs = 1000;            % 采样频率                   
T = 1/Fs;              % 采样周期       
L = 1500;             % 信号长度
t = (0:L-1)*T;        % 时间向量
S = 0.7*sin(2*pi*100*t) + sin(2*pi*200*t);     % 信号
X = fft(S);             % 快速傅里叶变换
Y = fftshift(X);      % 移动至原点中心对称
fshift = (-L/2:L/2-1)*(Fs/L);    % 零中心的频率向量
powershift = abs(Y).^2/L;     % 零中心的功率
plot(fshift,powershift)
xlabel('频率','FontSize',14);
ylabel('功率','FontSize',14);